Czy nie zna ktos z Was przypadkiem adresu, gdzie znalezc mozna liste
liczb pierwszych (w szczegolnosci tych duzych)?

    Andrzej "google" L.

Bedziesz mogl odsylac do swojego
przybranego imienia. Twoje odpowiedzi
moglyby wygladac tak:

    sprawdz moj nick:

podpisano: Andrzej "google" L.

 :-)

Pozdrawiam,

    Wlodek

Użytkownik "Wlodzimierz Holsztynski" <sennaj...@yahoo.com>
napisał w wiadomości news:02111514434964@polnews.pl...

...

 Amon (mic...@poczta.onet.pl): Ilosc kodow Gray'a
                         z dnia  2002-03-11;

Sliwtan podal wtedy liczbe kodow w przypadku
2-wymiarowym (co prawda jest to wypadek raczej
trywialny). Podalem wtedy, w dzien po notce Amona,
wyliczenie  CG(3), tyle ze nie utozsamialem
ciagow cyklicznie rownowaznych, przez co
odpowiedz byla 2^3=8 razy wieksza. Uzywalem
wtedy innej metody. Pozwolila mi wyliczyc takze
liczbe wszystkich 3-wymiarowych kodow Gray'a,
bez zalozenia cyklicznosci. Otrzymalem:

    G(3) = 144

Pozdrawiam,

    Wlodek

Użytkownik "Wlodzimierz Holsztynski" <sennaj...@yahoo.com>
napisał w wiadomości news:02111622255580@polnews.pl...

- to jest wyliczenie 'na siłę'.

Klasyczna monografia z kombinatoryki przeliczajacej
(? Enumerative Combinatorics) jest dwutomowa
monografia Richarda P. Stanley, wlasnie pod
takim tytulem. Niestety, w indeksie nazw "Gray"
nie wystepuje. Wiec chyba nic o nich w monografii
nie ma. Mimo to kazdy, kto te monografie przestudiuje
(i rozwiaze zadania :-) bedzie super specjalista
i bedzie mial lepsza szanse rozwiazac Twoj problem.

***********

Bede rozpatrywal tylko cykliczne n-kody Gray'a,
czyli ciagi wierzcholkow n-kostki (zbioru {0  1}^n),
ktorych kolejne dwa w cyklicznym porzadku roznia sie
tylko jedna wspolrzedna.  Bede przy tym utozsamial
ciagi, ktore maja ten sam cykliczny porzadek
(ale rozroznial porzadki przeciwne).

Niech  CG(n)  bedzie liczba cyklicznych kodow Gray'a.
Mamy:

    CG(0) = CG(1) = 1
    CG(2) = 2

CG-kody w  n+1 wymiarach mozna klasyfikowac
wedlug zbioru punktow przejscia z danej n-sciany
do przeciwleglej w dowolnym z dwoch kierunkow.
(Albo mozemy mowic o krawedziach przejscia).
Taki zbior, dla n>0, musi miec parzysta liczbe
elementow. Mozna przy tym reprezentowac kody przez
ciagi startujace na danej, ustalonej scianie
wymiaru  n (a nawet z dowolnie ustalonego punktu).

Policzmy CG-kody 3-wymiarowe, czyli dla  n=2.
Ustalmy jedna ze scian 2-wymiarowych.
Zbior przejsc ma 2 lub 4 elementy.

Rozpatrzmy najpierw przypadek 2-elementowego
zbioru przejsc. Kazdy 3-kod powstaje wtedy
z 2-kodu nastepujaco. Gdy dwa punkty przejscia
sa sasiednie, to z ustalonego jednego punktu
przejscia przejdziemy 2-sciane tak, by wyladowac
w drugim (mamy heden tylko wybor),
przejdziemy na przeciwlegla sciane sciane,
znowu sciane obejdziemy tak by wyladowac
z kolei w pierwszym punkcie przejscia, i wrocimy
do pierwszej sciany, do punktu wyjsciowego.
Istnieje jeszcze jedna mozliwosc: z miejsca
przejdziemy na druga sciane, wykonamy obchod
jak poprzednio wzdluz kanciastej litery U,
by wyladowac w drugim punkcie przejscia, wrocic
do sciany wyjsciowej i dokonac "U", zakonczonego
w pierwszym punkcie przejscia.

Tak wiec z kazdym 2-punktowym zbiorem przejsc
sasiednich,  zwiazalismy  DWA  3-kody.

Dla pary punktow przechodnich, lezacych
na przekatnej kwadratu, mamy ZERO 3-kodow.

Gdy zbior punktow przejscia jest cala n-sciana,
to pominiecie krawedzi przejscia i utozsamienie
danych przeciwleglych scian z kazdego (n+1)-kodu
cyklicznego daje n-kod cykliczny. I na odwrot,
ustalajac dowolny punkt (n+1)-kubu oraz dowolny
kod cykliczny w n-scianie, dostajemy DWA cykliczne
(n+1)-kody: albo pierwszy krok wykonujemy po danej
scianie, albo z miejsca przechodzimy na sciane
przeciwna. Zatem dostajemy w tym wypadku  2*CG(n)
cyklivznych (n+1)-kodow.

W sumie otrzymujemy:

    CG(3) = 4*2 + CG(2)*2 =

          =  8 + 2*2 = 12

Zatem:

    CG(3) = 12

Kto da wiecej?  :-)

Mozna policzyc CG(n) dla malych  n  na sile.
Dobrze by bylo takze policzyc recznie,
uzywajac "skrotow", zamiast na sile, bo takie
skroty prowadza na ogol takze do ogolnych oszacowan.

Pozdrawiam,

    Wlodek